関数と図形に強い塾です。

受験を終えた塾生たちから言われて嬉しかったのは、

「大問４（関数の利用）、全部解けました！」

「大問５（空間図形の応用問題）、全部解けました！」

という言葉でした。（全員ではありませんが･･･。）

数学専門塾ではないのですが、関数と図形には自信があります。（特に関数）

新潟県統一模試でも正答率が低い問題でも、全力塾の上位校志望者は割と正解していたと思います。

今回は、その秘訣をお伝えしようと思います。

今回は、1次関数の応用問題について。

よく、教科書やテキストでは、「1次関数の利用」というタイトルになっています。

では、具体的に何を「利用」しているのか？

それは、

この２つです。

「直線の式の求め方」は大きく分けると、

この３種類。

例えば、「傾きと１つの座標」だと、

だいたいこの３パターンです。

そして、「座標の求め方」は大きく分けると、

この3種類です。

この中から、解法を選ぶように解くように指導しています。

全力塾が大好きな「制限」ですね。（詳しくは、前回のブログで）

ここで具体的に映像授業の画像を使って見ていきましょう。

問題は載せていませんが、

「正方形になるとき」という問題です。新中３生は見たことがあるかもしれません。

さきほどの解法の選択肢が囲まれています。

その選択肢のどれを使えばいいのかを説明しています。（問題番号が書き込まれていますね）

「正方形になるとき」や「ＡＢ＝８になるとき」などの特殊な条件が問われる場合は、座標を文字でおいてから等しい関係を方程式にして解く「文字座標」という考え方を使います。

次は、「水槽に水をためていく」問題。

この画面では、解法の選択肢が書き込まれていませんが、

やはり、解法の選択肢から選ぶように説明しています。

関数の問題で

・グラフを最後に描かせる

・グラフがない

というような問題のときは、

・先にグラフを描く。

・簡単でいいからグラフを描く

という作業をすれば、「直線の式の求め方」と「座標の求め方」が使いやすくなります。

最後に「動点」の問題。

こちらも、解法の選択肢から選ぶようにして説明しています。

問題集や模試の解説では、「面積の計算をして」というものが多いですが、先にどんなグラフかがわかれば、直線の式の求め方で、関数の式を求められます。

実際に、新潟県統一模試の関数の応用問題では、

「グラフの正答率より直線の式の求め方の正答率の方が低い」

ということがよくあります。このような問題では、関数の式を求めさせた後でグラフを描かせるという順になっています。

これは、グラフを描いた後で、直線の式の求め方を使えば点数が伸びる人が多くなるはずです。

実際に全力塾ではこの方法で関数の正答率が高くなっていました。（グラフを間違えると大変なことになりますが･･･。間違えないように勉強しましょう･･･。）

さて、ここまで見てみると、

「関数の応用問題って意外と簡単だな～」

と思ってもらえると嬉しいのですが、

できあがった料理の画像を見て、「おいしそー！」と言っているようなもので、

その料理を「再現」できるかどうか。

一見、簡単そうに見えますが、ここで重要なのが、

ということ。

料理で言うと、

・材料、調理器具、ある程度の調理経験。

・調味料がどんな効果を持っているか、という知識。

でしょうか。

特に「言いかえる」という力は、数学以外の教科や実生活でも役立ちます。

過去のブログでも、

「言いかえる」ことの重要性をお伝えしています。

数学は「センス」と言われることが多いと思います。

僕自身、中学、高校と数学は苦手科目でした。「センスがない」と思っていました。

ただ、「センスがいい＝制限をかける」という「最低限の解法」で応用問題を解く意識をしてから自分が解けるだけでなく、塾生にも「再現性」が生まれました。

勉強でも料理でも1回目からうまくいくことの方が珍しい。

１回でうまくいくと「好き」になりやすいとは思いますが。

大切なことは、「いかに１回目を早くするか」だと思います。